Questão 4
FUVEST 2014
(Fuvest 2014 - 2ª fase) Uma bola branca está posicionada no ponto Q de uma mesa de bilhar retangular, e uma bola vermelha, no ponto P, conforme a figura ao lado. A reta determinada por P e Q intersecta o lado L da mesa no ponto R. Além disso, Q é o ponto médio do segmento , e o ângulo agudo formado por
e L mede 60º. A bola branca atinge a vermelha, após ser refletida pelo lado L. Sua trajetória, ao partir de Q, forma um ângulo agudo
com o segmento
e o mesmo ângulo agudo
com o lado L antes e depois da reflexão. Determine a tangente de
e o senho de
.
Gabarito:
Resolução:
Seja O o ponto em que a bola bate na reta L, teremos então que
Dessa maneira podemos fazer:
Lei dos Senos em
Lei dos Senos em
Isolando QO em (1) e (2) e usando o fato que QP = QR, pois Q é ponto médio de PR, segue:
Para obter o valor do seno de recorremos novamente a 2 Leis dos Senos:
Lei dos Senos em
Lei dos Senos em
Isolando PO de (1) e (2) e lembrando que PR = 2PQ, pois Q é ponto médio de PR
Mas temos que:
Dúvidas ou sugestões? Comentem !!!