Questão 8

FUVEST 2014

Física

(FUVEST 2014 - 2ª FASE) Um grupo de pesquisadores da área de nutrição realizou um experimento para verificar se o peptídeo de fórmula $C_9H_{16}O_5N_2S$ , que pode ser tóxico, estava presente em uma amostra de feijão. Para esse estudo, o grupo utilizou um espectrômetro de massa cujo funcionamento se baseia na medida do tempo que moléculas de diferentes massas, extraídas da amostra, levam para percorrer, com velocidade constante, um tubo de comprimento L, em vácuo.

a) Supondo que todas as moléculas penetrem no tubo com a mesma energia cinética E, escreva a expressão da massa m de uma molécula em função do comprimento L, da energia E e do tempo $Delta$ t que ela leva para percorrer o tubo.

b) Determine a massa molecular Mp do peptídeo $C_9H_{16}O_5N_2S$ .

Com os dados obtidos, foi construído o gráfico da página de respostas, que mostra o número N de moléculas detectadas em função da massa molecular M.

c) Qual das linhas do gráfico corresponde ao peptídeo $C_9H_{16}O_5N_2S$ ? E qual corresponde a moléculas formadas pela ligação desse peptídeo com um átomo de sódio (Na)?

Gabarito:

Resolução:

a) Como a velocidade é constante podemos utilizar:

$v=frac{Delta S}{Delta t}$

Considerando $Delta S$ como o comprimento do tubo, temos:

$v=frac{L}{Delta t}$ (equação I)

A energia cinética é dada por:

$E=frac{mv^2}{2}$

$m=frac{2E}{v^2}$ (equação II)

Substituindo a equação I na equação II:

$m=frac{2E}{(frac{L}{Delta t})^2}$

$m=2Ecdot frac{(Delta t)^2}{L^2}$

$m=frac{2E(Delta t)^2}{L^2}$

b) $M_P = 12ucdot9+1ucdot16+16ucdot5+14ucdot2+32ucdot1=264 u$

c) De com a massa molecular do peptídeo, a linha que mais se aproxima de 264 u é a II. A combinação do peptídeo com sódio, massa atômica = 23 u, faz aumentar a massa molecular para 287 u, assim, a linha que mais se aproxima desse valor é a linha IV.

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