Questão 2
FUVEST 2014
(FUVEST 2014 - 2ª FASE)
Há um ponto no segmento de reta unindo o Sol à Terra, denominado “Ponto de Lagrange ”. Um satélite artificial colocado nesse ponto, em órbita ao redor do Sol, permanecerá sempre na mesma posição relativa entre o Sol e a Terra.
Nessa situação, ilustrada na figura acima, a velocidade angular orbital do satélite em torno do Sol será igual à da Terra,
.
a) em função da constante gravitacional G, da massa
do Sol e da distância R entre a Terra e o Sol;
b) O valor de em rad/s;
c) A expressão do módulo da força gravitacional resultante que age sobre o satélite, em função de G,
,
, m, R e d, sem
e m, respectivamente, as massas da Terra e do satélite e d a distância entre a Terra e o satélite.
Note e adote:
.
O módulo da força gravitacional F entre dois corpos de massas e
, sendo r a distância entre eles, é dado por
.
Considere as órbitas circulares
Gabarito:
Resolução:
a)
Como estamos analisando somente a Terra, a força que o satélite faz na mesma é completamente desprezível comparado com a força que o Sol submete, logo como o movimento é aproximadamente um círculo, podemos dizer que:
Lembrando que no movimento circular temos a seguinte relação da velocidade linear :
Então substituindo na equação temos:
b)
Como o satélite está girando com o mesmo período da Terra podemos dizer que:
c)
Vamos analisar as forças que atuam no satélite:
Sendo Fs a força do Sol e Ft a força devido à Terra, com isso nossa equação fica: