Questão 13

FUVEST 2014

Física

(FUVEST 2014 - 1ª FASE) Um núcleo de polônio-204 (²⁰⁴Po), em repouso, transmuta-se em um núcleo de chumbo-200 (²⁰⁰Pb), emitindo uma partícula alfa (α) com energia cinética E_α . Nesta reação, a energia cinética do núcleo de chumbo é igual a:

E_α

E_α/4

E_α/50

E_α/200

E_α/204

Gabarito: E_α/50

Resolução:

1) Nessa questão, sabemos que trata-se de um sistema isolado. Logo, sabemos que a quantidade de movimento irá se conservar.

$m_alpha cdot v_alpha = m_{Pb} cdot v_{Pb}$

2) Temos que $m_alpha = 4$ e $m_{Pb} = 200$ . Logo,

$4 cdot v_alpha = 200 cdot v_{Pb}$

3) A energia cinética e a velocidade estão relacionadas pela equação

$E = frac{mv^2}{2}$

$v = sqrt{frac{2E}{m}}$

3.1) Assim

$v_alpha = sqrt{frac{2E_alpha}{4}}$

$v_{Pb} = sqrt{frac{2E_{Pb}}{200}}$

4) Fazendo a substituição:

$4 cdot sqrt{frac{2E_alpha}{4}}= 200 sqrt{frac{2E_{Pb}}{200}}$

5) Elevando ambos os lados ao quadrado:

$4^2 cdot frac{2E_alpha}{4}= 200^2 cdot frac{2E_{Pb}}{200}$

6) Desenvolvendo:

$4 cdot 2E_alpha = 200 cdot 2E_{Pb}$

$E_alpha = 50 cdot E_{Pb}$

$oxed{E_{Pb} = frac{ E_alpha}{50} }$

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