Questão 3
FUVEST 2013
| (Fuvest 2013 2 fase) |
Um DJ, ao preparar seu equipamento, esquece uma caixa de fósforos sobre o disco de vinil, em um toca-discos desligado. A caixa se encontra a 10 cm do centro do disco. Quando o toca-discos é ligado, no instante t = 0, ele passa a girar com aceleração angular constante α = 1,1 rad/s2, até que o disco atinja a frequência final f = 33 rpm que permanece constante. O coeficiente de atrito estático entre a caixa de fósforos e o disco é = 0,09. Determine
a) a velocidade angular final do disco, , em rad/s;
b) o instante tf em que o disco atinge a velocidade angular ;
c) a velocidade angular do disco no instante tc em que a caixa de fósforos passa a se deslocar em relação ao mesmo;
d) o ângulo total percorrido pela caixa de fósforos desde o instante t = 0 até o instante t = tc.
Note e adote: Aceleração da gravidade local g =10 m/s2 e π = 3
Gabarito:
Resolução:
a) , substituindo os dados, e transformando a frequência para Hz antes de fazer as contas obtém-se:
.
b) Sendo a aceleração angular constante, obtemos: .
.
c) A força de atrito possui duas componentes atuando sobre a caixa de fósforo: uma na direção tangencial ao giro executado(que faz a caixa acompanhar a aceleração linear daquele ponto onde ela se encontra) e uma outra na direção centrípeta que mantém a caixa fazendo a curva.
A força de atrito estático máximo é .
.
d) O ângulo percorrido pode ser encontrado usando a relação