| (Fuvest 2013 1 fase) |
Compare as colisões de uma bola de vôlei e de uma bola de golfe com o tórax de uma pessoa, parada e em pé. A bola de vôlei, com massa de 270 g, tem velocidade de 30 m/s quando atinge a pessoa, e a de golfe, com 45 g, tem velocidade de 60 m/s ao atingir a mesma pessoa, nas mesmas condições. Considere ambas as colisões totalmente inelásticas. É correto apenas o que se afirma em:
(Note e adote: a massa da pessoa é muito maior que a massa das bolas; as colisões são frontais; o tempo de interação da bola de vôlei com o tórax da pessoa é o dobro do tempo de interação da bola de golfe; a área média de contato da bola de vôlei com o tórax é 10 vezes maior que a área média de contato da bola de golfe.)
Antes das colisões, a quantidade de movimento da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
Antes das colisões, a energia cinética da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
Após as colisões, a velocidade da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
Durante as colisões, a força média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei.
Durante as colisões, a pressão média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei.
Gabarito:
Durante as colisões, a pressão média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei.
A quantidade de movimento da bola de vôlei é 0.270*30 = 8.1 kgm/s
A quantidade de movimento da bola de golf é 0.045*60 = 2.7kgm/s
A energia cinética inicial da bola de vôlei é 121.5J
A energia cinética inicial da bola de golf é 81J
8.1/(0.270+m) = vf1(velocidade final da bola de vôlei)
2.7/(0.045+m) = vf2(velocidade final da bola de golf)
As velocidades finais são aproximadamente 0 pois m é muito maior que as massas das bolas.
vf2/vf1 = 2.7/(0.045+m)/(8.1/(0.27+m)) < 1. Então a velocidade final da bola de golf é menor que a velocidade final da bola de vôlei.
Considerando que as duas velocidade finais são aproximadamente temos que o momento linear final é 0 então o impulso absorvido é igual à quantidade de movimento inicial.
Para a bola de vôlei 8.1 = Fv*tv
Para a bola de golf 2.7 = Fg*tv/2
Assim temos que Fv/Fg = 1.5 então Fv é maior que Fg.
A pressão é F/A. Temos que Fv = 1.5Fg mas a área de contato Av = 10Ag
Então a pressão da bola de vôlei é Fv/Av enquanto a pressão da bola de golf é 10Fv/1.5Av, ou seja a pressão exercida pela bola de golf é maior que a pressão exercida pela bola de vôlei.