Questão 23
FUVEST 2013
| (Fuvest 2013 1 fase) |
Uma das primeiras estimativas do raio da Terra é atribuída a Eratóstenes, estudioso grego que viveu, aproximadamente, entre 275 a.C. e 195 a.C. Sabendo que em Assuã, cidade localizada no sul do Egito, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical não apresentava sombra, Eratóstenes decidiu I investigar o que ocorreria, nas mesmas condições, em Alexandria, cidade no norte do Egito.
O estudioso observou que, em Alexandria, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical apresentava sombra e determinou o ângulo θ entre as direções do bastão e de incidência dos raios de sol. O valor do raio da Terra, obtido a partir de θ e da distância entre Alexandria e Assuã foi de, aproximadamente, 7500 km. O mês em que foram realizadas as observações e o valor aproximado de θ são
junho; 7°.
dezembro; 7°.
junho; 23°.
dezembro; 23°.
junho; 0,3°.
Gabarito:
junho; 7°.
Resolução:
O ângulo indicado em vermelho também vale , pela relação de correspondência.
Considerando a circunferência, podemos escrever o arco entre as cidades como sendo o produto do ângulo em radianos e o raio dado no enunciado.
Ou seja, .
Em graus, teremos xº tal que vale a relação .
Portanto, .
Sabendo que o Egito se encontra no hemisfério Norte do planeta Terra, infere-se que o solstício de Verão ocorre no mês de Junho.
Alternativa A.