Questão 74

FUVEST 2009

Matemática

(FUVEST - 2009 - 1 FASE) Os comprimentos dos lados de um triângulo ABC formam uma PA . Sabendo-se também que o perímetro de ABC vale 15 e que o ângulo Â mede 120º, então o produto dos comprimentos dos lados é igual a

105

125

Gabarito:

105

Resolução:

Considerando o perímetro igual à 15 teremos que:

$x-r+x+x+r=15Rightarrow 3x=15Rightarrow x=5$

Pelo teorema dos cossenos temos:

$(5+r)^{2}=5^{2}+(5-r)^{2}-2.5.(5-r).frac{-1}{2}$

$25+10r+r^{2}=25+25-10r+r^{2}+25-5rRightarrow 25r=50$

$r=2$

Logo o produto dos comprimentos dos lados será:

$3.5.7=105$

Letra $D$

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