Questão 10
FUVEST 2009
(FUVEST - 2009 - 2 fase - Questão 10)
Para estimar a intensidade de um campo magnético B0, uniforme e horizontal, é utilizado um fio condutor rígido, dobrado com a forma e dimensões indicadas na figura, apoiado sobre suportes fixos, podendo girar livremente em torno do eixo OO’. Esse arranjo funciona como uma “balança para forças eletromagnéticas”. O fio é ligado a um gerador, ajustado para que a corrente contínua fornecida seja sempre i = 2,0 A, sendo que duas pequenas chaves, A e C, quando acionadas, estabelecem diferentes percursos para a corrente. Inicialmente, com o gerador desligado, o fio permanece em equilíbrio na posição horizontal. Quando o gerador é ligado, com a chave A, aberta e C, fechada, é necessário pendurar uma pequena massa M1 = 0,008 kg, no meio do segmento P3-P4, para restabelecer o equilíbrio e manter o fio na posição horizontal.
a) Determine a intensidade da força eletromagnética F1, em newtons, que age sobre o segmento P3P4 do fio, quando o gerador é ligado com a chave A, aberta e C, fechada.
b) Estime a intensidade do campo magnético B0, em teslas.
c) Estime a massa M2, em kg, necessária para equilibrar novamente o fio na horizontal, quando a chave A está fechada e C, aberta. Indique onde deve ser colocada essa massa, levando em conta que a massa M1 foi retirada.
NOTE E ADOTE:
F = iBL
Desconsidere o campo magnético da Terra.
As extremidades P1, P2, P3 e P4 estão sempre no mesmo plano.
Gabarito:
Resolução:
a) Como a corrente percorrerá o circuito no sentido horário, pela regra da mão direita, a força magnética F1 no segmento P3P4 do fio terá direção vertical e sentido para cima, aplicada no ponto médio desse segmento.
Essa força deverá equilibrar a força peso da massa M1 , colocada também nesse ponto.
Assim:
b) No segmento P3 P4 de comprimento 0,2 metros, temos que:
c) Quando fecharmos a chave A abrir-se-à a chave C, a corrente novamente percorrerá o circuito no sentido horário. Os segmentos P2P3 e P4P1 não apresentarão força magnética, pois a corrente tem mesmad ireção do campo magnético. Já nos segmentos P1P2 e P3P4 pela regra da mão direita, a foraç magnética erá vertical e sentido para baixo no segmento P1P2 e sentido para cima no segmento P3P4 , como esquematizado a seguir:
Essas duas forças irão produzir um torque resultante, que etnta girar a espira no sentido anti-horário no eixo OO'. Para que exista equilíbrio, a massa M2 deve ser colocada numa posição tal que seu peso produza torque no sentido oposto, ou seja, que gire a espira no sentido horário em relação ao mesmo eixo, cancelando o torque das forças magnéticas.
Para tanto seria suficiente colocar a massa M2 em qualquer posição ao longo do segmento P3P4 .
Sendo a corrente em relação ao item (a) a mesma, as forças magnéticas nos dois segmentos também apresentarão o mesmo módulo calculado anteriormente. Assim, o somatório dos momentos é:
Outras posições também são possíveis. Para determinar uma forma geral impomos como restrição para a posição de M2 que ela deve estar localizada do lado direito da espira emr elação ao eixo OO', de modo tal que seu peso tente produzir uam rotação no sentido horário. Nesse caso, a massa dependerá da posição em que for colcoada, mais precisamente, da distância edla até oe ixo. Chamando essa distância de d , sabendo que , localizando-a, por exemplo, entre O e P4 :
Impondo o equilíbrio dos torques em relação ao eixo: