Questão 8
FUVEST 2009
(FUVEST - 2009 - 2 fase - Questão 8)
Com o objetivo de criar novas partículas, a partir de colisões entre prótons, está sendo desenvolvido, no CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares), um grande acelerador (LHC). Nele, através de um conjunto de ímãs, feixes de prótons são mantidos em órbita circular, com velocidades muito próximas à velocidade c da luz no vácuo. Os feixes percorrem longos tubos, que juntos formam uma circunferência de 27 km de comprimento, onde é feito vácuo. Um desses feixes contém N = 3,0 x 1014 prótons, distribuídos uniformemente ao longo dos tubos, e cada próton tem uma energia cinética E de 7,0 x 1012 eV. Os prótons repassam inúmeras vezes por cada ponto de sua órbita, estabelecendo, dessa forma, uma corrente elétrica no interior dos tubos. Analisando a operação desse sistema, estime:
a) A energia cinética total Ec, em joules, do conjunto de prótons contidos no feixe.
b) A velocidade V, em km/h, de um trem de 400 toneladas que teria uma energia cinética equivalente à energia do conjunto de prótons contidos no feixe.
c) A corrente elétrica I, em ampères, que os prótons em movimento estabelecem no interior do tubo onde há vácuo.
NOTE E ADOTE
q = Carga elétrica de um próton = 1,6 u 10-19 C
c = 3,0 u 108 m/s
1 eletron-volt = 1 eV = 1,6 u 10-19 J
Gabarito:
Resolução:
a) A energia cinética total poed ser btida pelo produto do número de prótons pela carga energética de cada próton:
Convertendo pra Joules:
b) A energia cinética do trem se relaciona com sua felocidade pela equação da energia cinética:
Assim:
c) Todos os prótons atravessam uma secção do tudo, percorrento 27 km com uma velocidade muito próxima a c (velocidade da luz). O período dde cada prótons é:
Nesse intervalo de tempo, a carga total que percorre uma seção qualquer é:
Portanto, a corrente elétrica i que percorre o tubo é dada por: