Questão 5

FUVEST 2009

Física

(FUVEST - 2009 - 2 fase - Questão 5)

Um grande cilindro, com ar inicialmente à pressão P1 e temperatura ambiente (T1 = 300 K), quando aquecido, pode provocar a elevação de uma plataforma A, que funciona como um pistão, até uma posição mais alta. Tal processo exemplifica a transformação de calor em trabalho, que ocorre nas máquinas térmicas, à pressão constante. Em uma dessas situações, o ar contido em um cilindro, cuja área da base S é igual a 0,16 m2 , sustenta uma plataforma de massa MA =160 kg a uma altura H1 = 4,0 m do chão (situação I). Ao ser aquecido, a partir da queima de um combustível, o ar passa a uma temperatura T2, expandindo-se e empurrando a plataforma até uma nova altura H2 = 6,0 m (situação II). Para verificar em que medida esse é um processo eficiente, estime:

a) A pressão P1 do ar dentro do cilindro, em pascals, durante a operação.

b) A temperatura T2 do ar no cilindro, em kelvins, na situação II.

c) A eficiência do processo, indicada pela razão R = $Delta$ Ep/Q, onde $Delta$ Ep é a variação da energia potencial da plataforma, quando ela se desloca da altura H1 para a altura H2, e Q, a quantidade de calor recebida pelo ar do cilindro durante o aquecimento.

NOTE E ADOTE: PV = nRT; Patmosférica = P0 = 1,00 x 105 Pa; 1 Pa = 1 N/m² Calor específico do ar a pressão constante Cp =1,0 x 103 J/(kg•K) Densidade do ar a 300 K = 1,1 kg/m3

Gabarito:

Resolução:

a) A pressão sobre o gás é a soma da pressão atmosférica e a pressão da força peso aplicada pela plataforma, tal que:

$P = P_{0} + frac{m g }{S}$

$P = 10^{5} + frac{1600}{0,16} = 1,1 cdot 10^{5} Pa$

b) Se o processo é isobárico, a pressão é constante:

$P_{1} = P_{2} = 1,1 cdot 10^{5} Pa$

Aplicando a lei geral dos gases, tendo em vista que o número de mols é constante:

$frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}$

$frac{4}{300} = frac{6}{T_{2}} Rightarrow T_{2} = 450 K$

c) A variação da energia potencial da plataforma é dada por :

$Delta E = m_{a} cdot g cdot Delta H$

$Delta E = 160 cdot 10 (6 - 4) Rightarrow Delta E = 3,2 cdot 10^{3} J$

A temperatura T₁é 300K, o ar ocupa um volume V^₁_{que pode ser calculador por:}

Sendo a densidade do ar a 300K igual a 1,1 kg/m³:

$ho = frac{m_{ar}}{V_{1}}$

$frac{m_{ar}}{0,64} Rightarrow m_{ar} = 0,704 kg$

Sendo um processo isobário, o calor recebido pelo cilindro é:

$Q = m_{ar} cdot C_{p} cdot Delta T = 0,704 cdot 10^{3} (450 - 300)$

$Q = 1,056 cdot 10^{5} J$

A eficiência:

$R = frac{Delta E_{p}}{Q} = frac{3,1 cdot 10^{3}}{1,056 cdot 10^{5}} Rightarrow R approx 0,03 = 3 \%$

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