Questão 3

FUVEST 2009

Física

(FUVEST - 2009 - 2 fase - Questão 3)

Um acrobata, de massa MA = 60 kg, quer realizar uma apresentação em que, segurando uma corda suspensa em um ponto Q fixo, pretende descrever um círculo de raio R = 4,9 m, de tal forma que a corda mantenha um ângulo de 45º com a vertical. Visando garantir sua total segurança, há uma recomendação pela qual essa corda deva ser capaz de suportar uma tensão de, no mínimo, três vezes o valor da tensão a que é submetida durante a apresentação. Para testar a corda, com ela parada e na vertical, é pendurado em sua extremidade um bloco de massa M0, calculada de tal forma que a tensão na corda atenda às condições mínimas estabelecidas pela recomendação de segurança. Nessa situação:

a) Represente, no esquema da folha de respostas, a direção e o sentido das forças que agem sobre o acrobata, durante sua apresentação, identificando-as, por meio de um desenho em escala.

b) Estime o tempo tA, em segundos, que o acrobata leva para dar uma volta completa em sua órbita circular.

c) Estime o valor da massa M0, em kg, que deve ser utilizada para realizar o teste de segurança.

NOTE E ADOTE: Força centrípeta FC = m v² /R Adote π = 3

Gabarito:

Resolução:

a) F é a força que a corda aplica no acrobata e P é o peso do mesmo.

b) Em y temos:

$F_{y} = P = m_{A} cdot g$

Em x:

$F_{x} = F_{cp} = m_{A} cdot omega ^{2} r$

3) Da figura percebemos que:

$tg 45^{circ} = frac{F_{x}}{F_{y}}$

$m_{A} omega ^{2} r = m_{A} g$

$omega ^{2} = frac{g}{r} Rightarrow omega = sqrt{frac{g}{r}}$

$frac{2pi}{t_{A}} = sqrt{frac{g}{r}}$

$frac{t_{A}}{2pi} = sqrt{frac{r}{g}}$

$t_{A} = 2pi sqrt{frac{r}{g}}$

$t_{A} = 2 cdot 3 sqrt{frac{4,9}{10}} ightarrow t_{A} = 4,2 s$

c) Na condição desse teste, tem-se que:

$P = 3F$

$M_{0}g = 3sqrt{2}m_{A} g$

$M_{0} = 3sqrt{2}m_{A}$

$M_{0} = 3 cdot 1,4 cdot 60 = 252 kg$

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