Questão 2

FUVEST 2008

Matemática

(FUVEST - 2008) No triângulo ABC , tem-se que AB > AC , AC = 4 e $cos mathrm{hat{C}} = frac{3}{8}$ . Sabendo-se que o ponto R pertence ao segmento BC e é tal que AR = AC e $frac{BR}{BC}=frac{4}{7}$ , calcule

a) a altura do triângulo ABC relativa ao lado BC .

b) a área do triângulo ABR .

Gabarito:

Resolução:

$left{egin{matrix} a-r+a+a+r=frac{9}{5}\ (a+r)^{2} -(a-r)^{2}=frac{24}{5} end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} a=frac{3}{5}\ r=2 end{matrix} ight.$

Portanto, a progressão aritmética será:

$-frac{7}{5},frac{3}{5}$ e $frac{13}{5}$

Considerando $P(x)=a_{0}x^{3}+a_{1}x^{2}+a_{2}x+a_{3}$ com $a_{0}=5$ , das relações de Girard:

$frac{-7}{5}frac{3}{5}+frac{-7}{5}frac{13}{5}+frac{3}{5}frac{13}{5}=frac{a_{2}}{5}$

$a_{2}=-frac{73}{5}$

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