Questão 8

FUVEST 2008

Matemática

(FUVEST - 2008)

Um poste vertical tem base quadrada de lado 2. Uma corda de comprimento 5 está esticada e presa a um ponto P do poste, situado à altura 3 do solo e distando 1 da aresta lateral. A extremidade livre A da corda está no solo, conforme indicado na figura.

A corda é então enrolada ao longo das faces 1 e 2, mantendo-se esticada e com a extremidade A no solo, até que a corda toque duas arestas da face 2 em pontos R e B, conforme a figura.

Nessas condições,

a) Calcule PR.

b) Calcule AB.

Gabarito:

Resolução:

Podemos planificar a estrutura do poste depois da corda ser enrolada, mantendo os pontos indicados e as distâncias:

$\overline{AX} = 4$ , triângulo pitagórico.

$overline{SX} = 1$ , distância entre P e a aresta lateral, dada no enunciado.

$overline{CS} = 2$ , distância entre duas arestas laterais da face 2.

$overline{AC} = 4 -2 - 1 Rightarrow overline{AC} = 1.$

Pelo teorema de Tales:

$\frac{overline{PR}}{overline{SX}} = frac{overline{PA}}{overline{AX}}Rightarrow \\ overline{PR} = frac{5}{4}.$

b. Pelo teorema de Tales temos:

$frac{overline{AB}}{overline{AC}} = frac{overline{PA}}{overline{AX}} Rightarrow overline{AB} = frac{5}{4}.$

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