Questão 44925

FUVEST 2007

Física

(FUVEST - 2007 - 2 fase - Questão 10)

Recentemente Plutão foi “rebaixado”, perdendo sua classificação como planeta. Para avaliar os efeitos da gravidade em Plutão, considere suas características físicas, comparadas com as da Terra, que estão apresentadas, com valores aproximados, no quadro abaixo:

a) Determine o peso, na superfície de Plutão (P_P), de uma massa que na superfície da Terra pesa 40 N (P_T = 40 N)

. b) Estime a altura máxima H, em metros, que uma bola, lançada verticalmente com velocidade V, atingiria em Plutão. Na Terra, essa mesma bola, lançada com a mesma velocidade, atinge uma altura h_T = 1,5 m.

Gabarito:

Resolução:

a) A aceleração gravitacional de um planeta é:

$g = frac{GM}{R^2}$

Comparando as acelerações de Plutão e Terra:

$frac{g_P}{g_T}=frac{frac{GM_P}{R_P^2}}{frac{GM_T}{R_T^2}}=frac{M_P}{M_T}(frac{R_T}{R_P})^2$

Note que a massa da Terra é 500 Mp e que o raio da terra é 5 Rp. Então:

$frac{g_P}{g_T}=frac{M_P}{500M_P}(frac{5R_P}{R_P})^2=frac{1}{20}$

A gravidade de Plutão é 20 vezes menor que a da Terra, assim, pode-se afirmar que o peso do corpo em Plutão é 20 vezes menor que na Terra, ou seja, é 2 N.

b) Por Torricelli:

$v_f^2=v_0^2-2gHRightarrow H=frac{V^2}{2g}\frac{H}{h_t}=frac{frac{V^2}{2g_P}}{frac{V^2}{2g_T}}=frac{g_T}{g_P}=20\ Rightarrow H_P=20H_T=20cdot1,5 = 30 m$

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