Questão 44874
FUVEST 2007
(FUVEST - 2007 - 2 fase - Questão 1)
De cima de um morro, um jovem assiste a uma exibição de fogos de artifício, cujas explosões ocorrem na mesma altitude em que ele se encontra. Para avaliar a que distância L os fogos explodem, verifica que o tempo decorrido entre ver uma explosão e ouvir o ruído correspondente é de 3 s. Além disso, esticando o braço, segura uma régua a 75 cm do próprio rosto e estima que o diâmetro D do círculo aparente, formado pela explosão, é de 3 cm. Finalmente, avalia que a altura H em que a explosão ocorre é de aproximadamente 2,5 vezes o diâmetro D dos fogos. Nessas condições, avalie
a) a distância, L, em metros, entre os fogos e o observador.
b) o diâmetro D, em metros, da esfera formada pelos fogos.
c) a energia E, em joules, necessária para enviar o rojão até a altura da explosão, considerando que ele tenha massa constante de 0,3 kg.
d) a quantidade de pólvora Q, em gramas, necessária para lançar esse rojão a partir do solo.
NOTE E ADOTE 1 A velocidade do som, no ar, vsom ≈ 333 m/s. Despreze o tempo que a luz da explosão demora para chegar até o observador.
NOTE E ADOTE 2 A combustão de 1 g de pólvora libera uma energia de 2000 J; apenas 1% da energia liberada na combustão é aproveitada no lançamento do rojão.
Gabarito:
Resolução:
a) O tempo de 3 s é aproximadamente o tempo para o som da explosão chegar ao observador. Assim:
b) O diâmetro aparente é 3 cm. Ao considerar o ponto O como sendo o olho do observador:
Analisando o triângulo:
c)
Então a energia necessária para mandar o rojão até essa altura é:
d) A energia de 1 g de pólvora equivale a 1% de 2000 J, portanto, equivale a 20 J. Assim, 300 J equivale 15 g de pólvora.