Questão 1

FUVEST 2006

Matemática

(FUVEST - 2006) Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de 2 m por 2 m, com as cores marrom, mostarda, verde e laranja, da seguinte forma: o padrão quadrado de 18 cm por 18 cm, mostrado abaixo, será repetido tanto na horizontal quanto na vertical; e uma faixa mostarda, de 5 cm de largura, será bordada em toda a volta do tapete, como na figura.

a) Qual o tamanho do maior tapete quadrado, como descrito acima, que pode ser bordado na tela? Quantas vezes o padrão será repetido?

b) Se com um novelo de lã pode-se bordar 400 cm² , qual é o número mínimo de novelos de lã mostarda necessário para confeccionar esse tapete?

Gabarito:

Resolução:

$a)$ O maior tapete quadrado bordado na tela irá conter 100 vezes o padrão $18 cm x 18 cm$ ( 10 linhas com 10 padrões em cada linha), além da faixa de 5 cm de largura no contorno. O tamanho maior do tapete é portanto: 1,9m por 1,9m.

$b)$

$1)$ A área da faixa do contorno é: $(1,9^{2}-1,8^{2})m^{2}=0,37m^{2}=3700cm^{2}$

$2)$ A área da parte mostarda dos 100 padrões será:

$100.(frac{6.9}{2}2)=5400cm^{2}$

$3)$ A área total bordada com a cor mostarda será de: $(5400+3700)cm^{2}=9100cm^{2}$

$4)$ O número de novelos de lã mostarda será de:

$frac{9400}{400}=22,75$

$5)$ O número mínimo de novelos necessários (e suficientes) será de 23.

Questões relacionadas

Questão 26

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, 4, - 4 e - 9 aos prim...

Ver questão

Questão 27

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) O conjunto dos pontos (x,y), do plano cartesiano que satisfazem t2 - t - 6 = 0, onde , consiste de

Ver questão

Questão 23

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Um recenseamento revelou as seguintes características sobre a idade e a escolaridade da população de uma cidade. Escolaridade Jovens Mu...

Ver questão

Questão 31

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Um cone circular reto está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo, de base quadrada, como mostra a figura. A razão b/a entre as dimensõ...

Ver questão