Questão 21
FUVEST 2006
(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) A partir de 64 cubos brancos, todos iguais, forma-se um novo cubo. A seguir, este novo cubo tem cinco de suas seis faces pintadas de vermelho. O número de cubos menores que tiveram pelo menos duas de suas faces pintadas de vermelho é
24
26
28
30
32
Gabarito:
24
Resolução:
Os 64 cubos brancos menores formam um cubo maior de lado igual a 4 cubos brancos (4x4x4), quando cinco de suas seis faces são pintadas de vermelho, para um cubo menor ter pelo menos duas faces pintadas de vermelho, ele deve estar posicionado na superfície deste cubo e pertencer as arestas do mesmo.
Ou seja, todos os cubos dos vértices terão 3 faces pintadas (exceto os que pertencem a face que não foi pintada, estes terão duas faces pintadas), totalizando então 8 cubos. Os demais cubos nas arestas terão 2 faces pintadas (exceto os que pertencem as arestas da face não pintada). Como o cubo tem 8 vértices, temos que 8 cubos brancos terão no mínimo duas faces pintadas e assim sobram dois cubos para cada aresta. Um cubo tem 12 arestas, mas como as 4 arestas de uma face não serão pintadas, temos então 16 cubos brancos. Ao todo serão 24 cubos com pelo menos duas faces pintadas de vermelho.
Resposta: letra A