Questão 32
FUVEST 2006
(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem.
Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?
16
17
18
19
20
Gabarito:
17
Resolução:
Seja o número de homens e
o número de mulheres. Temos de antemão os seguintes dados:
(1)
Foram trocados 720 apertos (2)
Como um aperto de mão não depende da ordem em que as pessoas se cumprimentam, trata-se de um problema de combinação. Logo:
Para os comprimentos entre homens e mulheres, temos que cada homem cumprimenta todas as mulheres uma vez, então pelo princípio fundamental da contagem, temos:
apertos de mão. Logo, o número total de apertos de mão é, de (2):
Logo,