Questão 5

FUVEST 2005

Física

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Um tanque industrial, cilíndrico, com altura total H₀ = 6,0 m, contém em seu interior água até uma altura h₀, a uma temperatura de 27 °C (300 K). O tanque possui um pequeno orifício A e, portanto, está à pressão atmosférica P₀, como esquematizado em I. No procedimento seguinte, o orifício é fechado, sendo o tanque invertido e aquecido até 87°C (360 K). Quando o orifício é reaberto, e mantida a temperatura do tanque, parte da água escoa, até que as pressões no orifício se equilibrem, restando no interior do tanque uma altura h₁ = 2,0 m de água, como em II. Determine

a) a pressão P₁, em N/m² , no interior do tanque, na situação II.

b) a altura inicial h₀ da água no tanque, em metros, na situação I

Gabarito:

Resolução:

Na situação II, para que ocorra o equilíbrio de pressões no orifício, temos:

$P_{atm} = P_1+P_{coluna H20} = P_1+ ho cdot g cdot h$

$P_1=P_{atm} - ho cdot g cdot h = 1cdot10^5-1cdot10^3cdot10cdot2$

$P_1=1cdot10^5-0,2cdot10^5$

$P_1=80.000=8cdot10^4 N/m^2$

b) Considerando a situação imediatamente após o orifício ser fechado com a situação II, depois de estabelecido o equilíbrio entre as pressões, temos:

$frac{P_0cdot V_0}{T_0} = frac{P_1cdot V_1}{T_1}$

$frac{(1cdot10^5)cdot Acdot (H_0-h_0)}{300} = frac{(0,8cdot10^5)cdot Acdot(H_0-h_1)}{360}$

$frac{(1cdot10^5)cdot Acdot (6-h_0)}{300} = frac{(0,8cdot10^5)cdot Acdot(6-2)}{360}$

$frac{(1cdot10^5)cdot (6-h_0)}{300} = frac{(0,8cdot10^5)cdot(6-2)}{360}$

$frac{(1cdot10^5)cdot (6-h_0)}{300} = frac{(0,8cdot10^5)cdot4}{360}$

$frac{(1cdot10^5)cdot (6-h_0)}{300} = frac{3,2cdot10^5}{360}$

Multiplicando cruzado:

$3,6cdot10^7cdot (6-h_0) = 9,6cdot10^7$

$6-h_0 = frac{9,6cdot10^7}{3,6cdot10^7}$

$6-h_0=2,7$

$-h_0 =2,7 - 6$

$-h_0 =-3,3$

$h_0 =3,3 m$

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