Questão 4

FUVEST 2005

Física

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Um satélite artificial, em órbita circular em torno da Terra, mantém um período que depende de sua altura em relação à superfície da Terra. Determine

a) o período T0 do satélite, em minutos, quando sua órbita está muito próxima da superfície. (Ou seja, está a uma distância do centro da Terra praticamente igual ao raio da Terra).

b) o período T4 do satélite, em minutos, quando sua órbita está a uma distância do centro da Terra aproximadamente igual a quatro vezes o raio da Terra.

Gabarito:

Resolução:

a) O período T0 do satélite rasante é dado por:

$F_G=F_{cp}$

$mcdot g=mcdot omega^2cdot R$

$omega^2 = frac{g}{R}$

$omega = sqrt{frac{g}{R} }$

Lembrando que $omega =frac{2pi }{T_0}$ , assim:

$frac{2pi }{T_0} = sqrt{frac{g}{R} }$

$T_0=2picdotsqrt{frac{R}{g}}$

$T_0=2cdot 3cdotsqrt{frac{6,4cdot10^6}{10}}$

$T_0=6cdotsqrt{640.000}$

$T_0=6cdot800 = 4.800 s$

$1 min ightarrow 60 s$

$x min ightarrow 4.800 s$

$T_0 = frac{4.800}{60} = 80 min$

b) Para d = 4R, a aceleração da gravidade tem módulo por:

$g=frac{GM}{d^2} = frac{GM}{16R^2} = frac{g_0}{16} = frac{10}{16} m/s^2$

A aceleração da gravidade nos pontos da órbita é a aceleração centrípeta do satélite em órbita, logo:

$g=omega^2 cdot 4 cdot R$

$omega^2=frac{g}{4R}Rightarrow omega = sqrt{frac{g}{4R}} Rightarrow omega = frac{1}{2}cdot sqrt{frac{g}{R}}$

De forma semelhante ao intem a):

$frac{2pi }{T_4} = frac{1}{2}cdotsqrt{frac{g}{R} }$

$T_4=2cdot2cdot picdotsqrt{frac{R}{g}} = 4cdot 3cdotsqrt{frac{6,4cdot10^6}{frac{10}{16}}}$

$T_4=12cdotsqrt{6,4cdot10^6cdotfrac{16}{10}}$

$T_4=12cdotsqrt{10.240.000}=12cdot3.200 = 38.400 s = 640 min$

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