Questão 63

FUVEST 2005

Física

(FUVEST - 2005 - 1 FASE) Um aquecedor elétrico é formado por duas resistências elétricas R iguais. Nesse aparelho, é possível escolher entre operar em redes de 110 V (Chaves B fechadas e chave A aberta) ou redes de 220 V (Chave A fechada e chaves B abertas). Chamando as potências dissipadas por esse aquecedor de P(220) e P(110), quando operando, respectivamente, em 220V e 110V, verifica-se que as potências dissipadas, são tais que

P (220) = 1/2 P (110)

P (220) = P (110)

P (220) = 3/2 P (110)

P (220) = 2 P (110)

P (220) = 4 P (110)

Gabarito:

P (220) = P (110)

Resolução:

No momento em que a chave B é fechada e A aberta, os resistores estarão associados em paralelo. Sob tensão elétrica de 110V, temos:

Como as duas resistências são iguais:

$R_{eq} = frac{R}{2}$

$P_{110}=frac{U^2}{R_{eq}} = frac{110^2}{frac{R}{2}}$ (I)

Com a chave A fechada e B aberta, os resistores estarão associados em série. Sob tensão elétrica de 220V:

$R_{eq} = R+R=2R$

$P_{220}=frac{U^2}{R_{eq}} = frac{220^2}{2R}$ (II)

Fazendo a razão entre II e I:

$frac{P_{220}}{P_{110}} = frac{frac{220^2}{2R}}{frac{110^2}{frac{R}{2}}}$

$frac{P_{220}}{P_{110}} = frac{220^2}{2R}cdotfrac{frac{R}{2}}{110^2}$

$frac{P_{220}}{P_{110}} = frac{220^2}{2R}cdotfrac{R}{2cdot110^2}$

$frac{P_{220}}{P_{110}} = frac{220^2}{2cancel R}cdotfrac{cancel R}{2cdot110^2}$

$frac{P_{220}}{P_{110}} = frac{48.400}{48.400}=1$

Logo:

$P_{220}=P_{110}$

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