Questão 30

FUVEST 2004

Matemática

(FUVEST - 2004 - 1a fase)

Uma metalúrgica fabrica barris cilíndricos de dois tipos, A e B, cujas superfícies laterais são moldadas a partir de chapas metálicas retangulares de lados a e 2a, soldando lados opostos dessas chapas, conforme ilustrado.

Se V_A e V_B indicam os volumes dos barris do tipo A e B, respectivamente, tem-se:

V_A = 2V_B

V_B = 2V_A

V_A = V_B

V_A = 4V_B

V_B = 4V_A

Gabarito:

V_A = 2V_B

Resolução:

Vamos chamar h e H das alturas dos barrias A e B, com isso temos:

h = a

H = 2a

E sendo R e r os raios das bases dos barris A e B, com isso:

$\ 2 pi R = 2a \ \ R = frac{a}{pi} \ \ 2 pi r = a \ \ r = frac{a}{2pi}$

Com isso:

$R = 2r$

Temos que os volumes dos barris:

$\ frac{V_{a}}{V_{b}} = frac{pi R^{2}h}{pi r^{2} . H } = frac{(2r)^{2}h}{r^{2}2h} \ \ frac{V_{a}}{V_{b}} = 2 \ \ V_{a } = 2 V_{b }$

Gabarito: A

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