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Questão 25

FUVEST 2004
Matemática

(FUVEST - 2004 - 1a fase)

Das alternativas abaixo, a que melhor corresponde ao gráfico da função  f(x)=1-2^{-left | x 
ight |}  é:

A

B

C

D

E

Gabarito:



Resolução:

Repare que: f(-x)=1-2^{-|-x |}=1-2^{-|x|}=f(x). Ou seja, a função f é par. Logo, o seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y (eixo das ordenadas). 

Ainda, veja que conforme x cresce, o termo 2^{-|x|}= 1/2^{|x|} decresce. Se x tende ao infinito, o termo mencionado tende a zero e então a função tende a 1. Isso quer dizer que a função f vai crescendo e a reta y=1 é reta assíntota do gráfico de f. Dessa forma, a função nunca assume valores maiores nem iguais a 1. 

Assim, a única alternativa correta é a letra C.

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