Questão 27

FUVEST 2004

Matemática

(FUVEST - 2004 - 1a fase)

Se x é um número real, $x > 2$ e $log_2(x-2)-log_4x=1$ , então o valor de x é:

$4-2sqrt3$

$4-sqrt3$

$2+2sqrt3$

$4+2sqrt3$

$2+4sqrt3$

Gabarito:

$4+2sqrt3$

Resolução:

$frac{log_2(x-2)}{1}-frac{log_2(x)}{log_2(4)}=log_2(2)$

$frac{2 cdot log_2(x-2)}{2}-frac{log_2(x)}{2}=log_2(2)$

$frac{log_2(x-2)^2-log_2(x)}{2}=log_2(2)$

$log_2frac{(x-2)^2}{x}=log_2(4)$

$frac{(x-2)^2}{x}=4$

$left(x-2 ight)^2=4x$

$x^2-8x+4=0$

$x_{1,:2}=frac{-left(-8 ight)pm sqrt{left(-8 ight)^2-4cdot :1cdot :4}}{2cdot :1}$

$x_1=2left(2+sqrt{3} ight),:x_2=2left(2-sqrt{3} ight)$

Como x deve ser maior que 2, a resposta é .

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