Questão 9

FUVEST 2003

Matemática

(FUVEST - 2003 - 2 FASE ) Determine os valores de x no intervalo ] 0,2π [ para os quais $cosx geq sqrt{3}senx + sqrt{3}$ .

Gabarito:

Resolução:

$\ cos(x) geq sqrt{3} sen(x) + sqrt{3} \ \ cos(x) - sqrt{3} sen(x) geq sqrt{3} \ \ frac{1}{2}. cos(x) - frac{sqrt{3}}{2} sen(x) geq frac{sqrt{3}}{2} \ \ cos(frac{pi}{3}). cos (x) - sen(frac{pi}{3}). sen x geq frac{sqrt{3}}{2}$

$cos(frac{pi}{2}+ x ) geq frac{sqrt{3}}{2} \ \ frac{-pi }{6} + 2k pi leq frac{pi }{3} + x leq frac{pi}{6} + 2 k pi$

$frac{- pi}{2} + 2k pi leq x leq frac{- pi}{6} + 2k pi$

Se k = 1 e 0< x < 2pi , temos:

$\ frac{3 pi}{2} leq x leq frac{11 pi}{6}$

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