Questão 88

FUVEST 2003

Matemática

(FUVEST - 2003 - 1a Fase) O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figura). Nele, está inscrito o retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura. Nessas condições, a altura do retângulo, em função de h e b, é dada pela fórmula:

Gabarito:

Resolução:

Do enunciado, temos que $d = 2H$ .

Podemos notar que os triângulos ABC e ADG são semelhantes (vértice comum e bases paralelas). Desta forma, podemos utilizar a semelhança:

$frac{altura ; de ; ABC}{altura ; de ; ADG} = frac{BC}{DG}$

$frac{h}{h-H} = frac{b}{2H}$

$2H cdot h = bcdot h - b cdot H$

$2H cdot h + b cdot H = bcdot h$

$H(2 cdot h + b ) = bcdot h$

$H = frac{bcdot h }{(2 cdot h + b )}$

Alternativa D.

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