Questão 4

FUVEST 2003

Matemática

(FUVEST - 2003 - 2 FASE ) Em uma equipe de basquete, a distribuição de idades dos seus jogadores é a seguinte:

IDADE	Nº DE JOGADORES
22	1
25	3
26	4
29	1
31	2
32	1

Será sorteada, aleatoriamente, uma comissão de dois jogadores que representará a equipe junto aos dirigentes.

a) Quantas possibilidades distintas existem para formar esta comissão?

b) Qual a probabilidade da média de idade dos dois jogadores da comissão sorteada ser estritamente menor que a média de idade de todos os jogadores?

Gabarito:

Resolução:

a) Possibilidades distintas de se formar a comissão de dois jogadores escolhidos entre 12:

$C_{12,2} = frac{12.11}{2.1} = 66$

b) Idade média dos jogadores é:

$frac{22.1 + 25.3 + 26.4 + 29.1 + 31.2 + 32. 1}{1+3+4+1+2+1} = 27$

Para que a idade média dos dois jogadores da comissão sorteada seja estritamente menor que a média de idade de todos os jogadores (27 anos), devemos escolher duplas com idades que resultem em uma média menor que 27 anos.

As possibilidades de escolha que atendem a essa condição são:

(22 e 25) anos
(22 e 26) anos
(22 e 29) anos
(22 e 31) anos
(25 e 25) anos
(25 e 26) anos
(26 e 26) anos

Com isso o número de possibilidades dessa escolha é:

$1.C_{3,1} + 1. C_{4,1} + 1.1 + 1. C_{2,1} + C_{3,2} + C_{3,1} . C_{4,1} + C_{4,2} = 3=4=1+2+3+12+6 = 31$

Então a probabilidade da média de idade dos dois jogadores da comissão sorteada ser estritamente menor que a média de idade de todos os jogadores é:

$frac{31}{66}$

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