Questão 3

FUVEST 2003

Física

(FUVEST - 2003 - 2 FASE ) Considere uma bolinha, de pequeno raio, abandonada de uma certa altura, no instante t=0, a partir do repouso, acima de uma pesada placa metálica horizontal. A bolinha atinge a placa, pela primeira vez, com velocidade V = 10 m/s, perde parte de sua energia cinética, volta a subir verticalmente e sofre sucessivos choques com a placa. O módulo da velocidade logo após cada choque vale 80% do módulo da velocidade imediatamente antes do choque (coeficiente de restituição = 0,80). A aceleração da gravidade no local é g = 10m/ $s^{2}$ . Suponha que o movimento ocorra no vácuo.

a) Construa, na figura da folha de respostas, o gráfico da velocidade da bolinha em função do tempo, desde o instante t=0, em que ela é abandonada, até o terceiro choque com a placa. Considere positivas as velocidades com sentido para cima e negativas, as para baixo.

b) Determine o módulo V3 da velocidade da bolinha logo após o terceiro choque.

c) Analisando atentamente o gráfico construído, estime o instante T, a partir do qual a bolinha pode ser considerada em repouso sobre a placa.

Gabarito:

Resolução:

a) O tempo gasto até a primeira colisão é:

$\ V= V_{0} + gamma t \ \ -10 = 0 - 10 t_{1} \ \ t_{1} = 1s$

Portanto, após a colisão a velocidade é dada por:

$\ |V_{1}| = 0,80 . 10 m/s \ \ |V_{1}| = 8m/s$

O tempo gasto na subida é dada por:

$\ 0 = V_{0} +gamma t \ \ t_{s} = frac{V_{0}}{g}$

Como a velocidade em cada colisão fica multiplicada por 0,8, o mesmo ocorre com o tempo de subida. Assim, o tempo total entre a 1ª e a 2ª colisão será:

$Delta t_{1,2} = 2t_{s} = 2. 0,8 . t_{1} = 1,6s$

Então, o tempo total entre 2 e a 3 será:

$Delta t_{2,3} = 1,6. 0,8 = 1,28 s$

A velocidade após a 2ª colisão será:

$|V_{2}| = 0, 8 |V_{1}| = 0,8.80 = 6,4 m/s$

Então o gráfico será:

b) Temos:

$\ 1 colisao = |V_{1}| = 0,8 |V| = 8m/s \ \ 2 colisao = |V2| = 0,8 |V_{1}| = 6,4 m/s \ \ 3 colisao = |V_{3}| = 0,8 |V_{2}| \ \ V_{3} = 5,12 m/s$

Os pontos que representam a velocidade imediatamente antes de cada colisão estão alinhados. Dessa forma, ao unir esses pontos no gráfico, é possível determinar o instante T no qual a velocidade se anula.

T = 9s

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