Questão 54

FUVEST 2002

Matemática

(FUVEST - 2002 - 1a fase)

Dado o polinômio $p(x) = x^2 (x - 1) (x^2 - 4)$ , o gráfico da função $y = p(x - 2)$ é melhor representado por:

letra a.

letra b.

letra c.

letra d.

letra e.

Gabarito:

letra a.

Resolução:

Simplificando um pouco o polinômio:

$p(x)=x^2(x-1)(x+2)(x-2)$

Dessa maneira fica mais simples analisar a função y. Substituindo x por x-2:

$\p(x)=(x-2)^2(x-2-1)(x-2+2)(x-2-2)\ p(x)=(x^2-4x+4)(x-3)(x)(x-4)$

Analisando as raízes agora, precisamos que cada expressão entre parênteses seja 0, assim:

$\x^2-4x+4=0 ightarrow x=2\ x-3=0 ightarrow x=3\ x=0\ x-4=0 ightarrow x=4$

Temos então que 2 é a raiz dupla e 0, 3 e 4 são raízes simples. Dessa maneira a curva deve cortar o gráfico nos pontos 0, 3 e 4, além de tangenciar o gráfico em 2. O que mais se encaixa nessa descrição é o da letra A.

$oxed{Resposta: Letra; A}$

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