Questão 58

FUVEST 2002

Matemática

(FUVEST - 2002 - 1a fase)

Se (x, y) é solução do sistema

pode-se afirmar que:

Gabarito: .

Resolução:

Desenvolvendo a primeira equação, temos:

$2^xcdot4^y = frac{3}{4} Leftrightarrow 2^xcdot2^{2y} = frac{3}{4} Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 2^{x+2y} = frac{3}{4} Leftrightarrow log_2{frac{3}{4}}=x+2y Leftrightarrow$

$Leftrightarrow log_2{3} - log_2{4}=x+2y Leftrightarrow log_2{3} - 2 = x+2y$

Agora desenvolvendo a segunda equação, temos:

$y^3-frac{1}{2}xy^2 = 0 Leftrightarrow y^2cdot(y-frac{1}{2}x) = 0$

Com isso temos que:

$y = 0$ ou $y -frac{1}{2}x = 0$

Escolhendo y = 0 e substituindo na primeira equação, temos:

$log_2{3} - 2 = x+2y Leftrightarrow log_2{3} - 2 = x$

Com isso já conseguimos definir a alternativa correta, que será a letra E.

Questões relacionadas

Questão 53

(FUVEST - 2002 - 1a fase) A figura a seguir representa o gráfico de uma função da forma para -1 ≤ x ≤ 3. Pode-se concluir que o valor de b é:

Ver questão

Questão 57

(FUVEST - 2002 - 1a fase) Na figura a seguir, os triângulos ABC e DCE são equiláteros de lado ℓ, com B, C e E colineares. Seja F a intersecção de BD com AC. Ent...

Ver questão

Questão 45

(FUVEST - 2002) Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = -1/4. Lo...

Ver questão

Questão 60

(FUVEST - 2002 - 1a fase) O módulo de um número real |x| é definido por |x|=x, se x ≥ 0, e |x| = -x, se x < 0. Das alternativas a seguir, a que melhor representa...

Ver questão