Questão 50

FUVEST 2002

Matemática

(FUVEST - 2002 - 1a fase)

Um banco de altura regulável, cujo assento tem forma retangular, de comprimento 40cm, apóia-se sobre duas barras iguais, de comprimento 60cm (ver figura 1). Cada barra tem três furos, e o ajuste da altura do banco é feito colocando-se o parafuso nos primeiros, ou nos segundos, ou nos terceiros furos das barras (visão lateral do banco, na figura 2).

A menor altura que pode ser obtida é:

36cm

38cm

40cm

42cm

44cm

Gabarito:

36cm

Resolução:

Quando o banco estiver na menor altura possível teremos a seguinte configuração

Primeiro vamos encontrar a altura h1 por Pitágoras:

$\h_1^2+20^2=25^2\ h_1=sqrt{625-400}=sqrt{225}=15$

Agora, podemos encontrar h2 por semelhança de triângulos:

$frac{h_1}{h_2}=frac{25}{35} ightarrow h_2=frac{15cdot35}{25} ightarrow h_2=21$

A altura total do banco será a soma de h1 e h2:

$15+21=36cm$

$oxed{Resposta:Letra; A}$

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