Questão 49

FUVEST 2002

Matemática

(FUVEST - 2002 - 1a fase)

Em um bloco retangular (isto é, paralelepípedo reto retângulo) de volume $frac{27}{8}$ , as medidas das arestas concorrentes em um mesmo vértice estão em progressão geométrica. Se a medida da aresta maior é 2, a medida da aresta menor é:

7/8

8/8

9/8

10/8

11/8

Gabarito:

9/8

Resolução:

Temos 3 arestas ligadas ao mesmo vértice. Como elas estão em PG, podemos as chamar de $acdot q,, a,, frac{a}{q}$ , onde q é a razão da PG.

Sabemos que o produto delas será o volume, que é:

$acdot qcdot acdot frac{a}{q}=frac{27}{8} ightarrow a^3=frac{27}{8} ightarrow a=frac{3}{2}$

Com isso podemos encontrar a razão, uma vez que a aresta de maior tamanho mede 2, assim:

$acdot q=2 ightarrow frac{3}{2}cdot q=2 ightarrow q=frac{4}{3}$

Agora encontrando a menor aresta:

$frac{a}{q}=frac{frac{3}{2}}{frac{4}{3}}=frac{9}{8}$

$oxed{Resposta:Letra; C}$

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