Questão 47
FUVEST 2002
(FUVEST - 2002 - 1a fase)
Um senhor feudal construiu um fosso, circundado por muros, em volta de seu castelo, conforme a planta abaixo, com uma ponte para atravessá-lo. Em um certo dia, ele deu uma volta completa no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno. Esse trajeto foi completado em 5320 passos. No dia seguinte, ele deu duas voltas completas no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno, completando esse novo trajeto em 8120 passos. Pode-se concluir que a largura L do fosso, em passo, é:
36
40
44
48
52
Gabarito:
40
Resolução:
Vamos organizar os dados. Sendo x o número necessário de passos para passar pela base do retângulo do muro interno e y o número de passos para passar pela altura do retângulo do muro interno, temos que o comprimento da base do muro externo será x+2L, e a altura do muro externo será y+2L, dessa forma:
1° Dia:
2° Dia:
Podemos montar um sistema:
Podemos manipular esse sistema, multiplicando a primeira equação por -3 e a segunda por 2, e após isso, somando uma na outra: