Questão 51474

FUVEST 2002

Matemática

(FUVEST - 2002 - 2 FASE)

Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 100 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 15% ao ano. Luís, uma que rendia 20% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu dinheiro em um fundo que rendia 20% ao ano, investindo a outra metade numa aplicação de risco, com rendimento anual pós-fixado. Depois de um ano, Carlos e Luís tinham juntos 59 mil reais; Carlos e Sílvio, 93 mil reais; Luís e Sílvio, 106 mil reais.

a) Quantos reais cada um tinha inicialmente?

b) Qual o rendimento da aplicação de risco?

Gabarito:

Resolução:

a) Inicialmente tinhamos:

$C+L+S=100000$

Após um ano tivemos as seguintes condições:

$left{egin{matrix} 1,15C+1,2L=59000\1,15C+1,2(0,5S)+z(0,5S)=93000 \ 1,2L+1,2(0,5S)+z(0,5S)=106000 end{matrix} ight.$

Sendo z o rendimento da aplicação de risco.

Fazendo a terceira equação menos a segunda:

$1,2L-1,15C=13000 ightarrow 1,2L=13000+1,15C$

Substituindo na primeira:

$\1,15C+1,15C+13000=59000\ 2,3C=46000\ C=20000$

Substituindo C na relação que encontramos:

$\1,2L=13000+1,15(20000)=13000+23000=36000\ L=30000$

Substituindo na primeira expressão os valores de L e C:

$\L+C+S=100000\ 30000+20000+S=100000\ S=50000$

b) Agora vamos substituir os valores na terceira equação e encontrar o valor de z:

$\36000+1,2(25000)+25000z=106000\ 40000=25000z\ z=1,6$

Sendo assim a taxa era de 60%

$oxed{Resposta:left{egin{matrix} a)left {egin{matrix} Carlos:20; mil\Luis: 30; mil \ Silvio:50; mil end{matrix} ight.\ b)60\% end{matrix} ight.}$

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