Questão 44

FUVEST 2002

Matemática

(FUVEST - 2002 - 1a fase)

Seja f(x) = $2^{2x+1}$ . Se a e b são tais que f(a) = 4f(b), pode-se afirmar que:

a + b = 2

a + b = 1

a - b = 3

a - b = 2

a - b = 1

Gabarito:

a - b = 1

Resolução:

Se f(a)=4f(b) temos:

$2^{2a+1}=4cdot 2^{2b+1} ightarrow frac{2^{2a+1}}{2^{2b+1}}=4$

Aplicando as propriedades das potências:

$frac{2^{2a+1}}{2^{2b+1}}=2^{2a+1-2b-1}=2^{2a-2b}$

Assim:

$2^{2a-2b}=4 ightarrow 2^{2a-2b}=2^2 ightarrow 2a-2b=2 ightarrow a-b=1$

$oxed{Resposta:Letra; E}$

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