Questão 7536

FUVEST 2001

Matemática

(Fuvest 2001) O conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano, cujas coordenadas satisfazem a equação (x² + y² + 1)

(2x + 3y - 1)

(3x - 2y + 3) = 0, pode ser representado, graficamente, por:

Gabarito:

Resolução:

Temos que para que relação seja verdadeira, pelo menos uma das 3 equações deve resultar em 0, temos então:

$\x^2+y^2+1=0\ 2x+3y-1=0\ 3x-2y+3=0$

Vamos analisar cada equação:

$\x^2+y^2+1=0 ightarrow x^2+y^2=-1$

Vemos que isso não é possível, o quadrado de um número sempre retorna um número positivo, sendo assim, a soma de dois números positivos deve ser outro número positivo, sendo assim podemos descartar essa equação.

A próxima:

$\2x+3y-1=0\ 3y=-2x+1\ y=frac{-2x}{3}+frac{1}{3}$

A próxima:

$\3x-2y+3=0\ 2y=3x-3\ y=frac{3x}{2}-frac{3}{2}$

Notamos que o coeficiente angular da segunda equação segue a seguinte relação com a primeira:

$\m_1=frac{-2}{3}\\ m_2=frac{3}{2}\\ m_1=-frac{1}{m_2}$

Isso indica que as duas retas são perpendiculares!

Temos então que o gráfico deve ter retas perpendiculares e somente elas, assim como na letra D.

$oxed{Letra; D}$

Questões relacionadas

Questão 47

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Uma senhora tinha entre trinta e quarenta ações de uma empresa para dividir igualmente entre todos os seus netos. Num ano, quando tinha 3 netos, se a par...

Ver questão

Questão 42

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Na figura a seguir, os quadrados ABCD e EFGH têm, ambos, lado a e centro O. Se EP = 1, então a é:

Ver questão

Questão 51

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos s&at...

Ver questão

Questão 55

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Numa circunferência, c1 é o comprimento do arco de radianos e c2 é o comprimento da secante determinada por este arco, como ilustrado na figu...

Ver questão