Questão 51

FUVEST 2001

Matemática

(FUVEST - 2001 - 1a fase)

Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é:

Gabarito: 16

Resolução:

$4,;4+r,;4+2r$

$4,;4q,;4q^2$

seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem:

4q² = 4 +2r ---->> 2q² = 2 + r --->> r = 2(q² -1)

o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2

4 + r = 4q + 2 mas r = 2(q² -1) .:. 4 + 2(q² -1) = 4q + 2 --->> 2 + q²- 1 = 2q + 1

$q^2-2q=0;;;Rightarrow q(q-2)=0$

q = 0 não convém, então q = 2 ----->> r = 2(4 - 1) .:. r = 6

TERCEIRO TERMO DA PA: 4 + 2r = 16

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