Questão 58

FUVEST 2001

Matemática

(FUVEST - 2001 - 1a fase)

Um lenhador empilhou 3 troncos de madeira num caminhão de largura 2,5m, conforme a figura abaixo. Cada tronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Logo, a altura h, em metros, é:

$frac{1+sqrt{7}}{2}$

$frac{1+sqrt{7}}{3}$

$frac{1+sqrt{7}}{4}$

$1+frac{sqrt{7}}{3}$

$1+frac{sqrt{7}}{4}$

Gabarito:

$1+frac{sqrt{7}}{4}$

Resolução:

Podemos desenhar o seguinte esquema:

Sendo assim, precisamos encontrar o valor de x para somar com 2r.

Podemos concluir que a base do triângulo do meio mede 1,5m, uma vez que a base do caminhão tem 2,5 e a base do triângulo "desconta" 0,5m de cada lado. Como o lado x faz um triângulo retângulo com metade da base, sendo assim podemos encontrar por Pitágoras o valor de x:

$(1)^2=x^2+(0,75)^2\ x^2=1-(frac{3}{4})^2\\ x^2=1-frac{9}{16}\\ x^2=frac{7}{16}\\ x=frac{sqrt7}{4}$

Como o valor de h é igual a r+r+x, temos que h é:

$h=0,5+0,5+frac{sqrt7}{4}\\ h=1+frac{sqrt7}{4}\\ oxed{Letra; E:1+frac{sqrt7}{4}}$

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