Questão 54

FUVEST 2001

Matemática

(FUVEST - 2001 - 1a fase)

Na figura abaixo, a reta r é paralela ao segmento AC , sendo E o ponto de intersecção de r com a reta determinada por D e C. Se as áreas dos triângulos ACE e ADC são 4 e 10, respectivamente, e a área do quadrilátero ABED é 21, então a área do triângulo BCE é

Gabarito:

Resolução:

Vamos desenhar as informações que temos do enunciado:

Queremos a área do triângulo BCE e podemos afirmar que ele é igual a área do quadrilátero ABED menos a área dos triângulos ACD e ABC.

Vamos organizar os dados que temos:

$\A_{ABED}=21\ A_{ACE}=4\ A_{ADC}=10$

Observando o desenho, vemos que o o segmento AC é paralelo a reta r, e com isso podemos afirmar que o triângulo ABC e ACE são iguais, pois compartilham a mesma base e tem a mesma altura! Agora ficou simples:

$\A_{ABC}=A_{ACE}=4$

Com isso podemos encontrar a área de BCE:

$\A_{BCE}=A_{ABED}-A_{ABC}-A_{ACD}\ A_{BCE}=21-4-10\ A_{BEC}=7\\ oxed{Letra; B:7}$

Questões relacionadas

Questão 47

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Uma senhora tinha entre trinta e quarenta ações de uma empresa para dividir igualmente entre todos os seus netos. Num ano, quando tinha 3 netos, se a par...

Ver questão

Questão 42

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Na figura a seguir, os quadrados ABCD e EFGH têm, ambos, lado a e centro O. Se EP = 1, então a é:

Ver questão

Questão 51

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos s&at...

Ver questão

Questão 55

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Numa circunferência, c1 é o comprimento do arco de radianos e c2 é o comprimento da secante determinada por este arco, como ilustrado na figu...

Ver questão