Questão 41
FUVEST 2001
(FUVEST - 2001 - 1a fase)
Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A = (1,0) , B = (0,1), C = (0, ) . Então, o ângulo BÂC mede:
60°
45°
30°
18°
15°
Gabarito:
15°
Resolução:
Temos que nosso triângulo é assim:
E o ângulo marcado é o ângulo que buscamos.
Chamando a origem de O, podemos estudar com base nos triângulo OAB e OAC, que isso facilita nosso trabalho!
Temos que OA e OB são iguais a 1, o que configura o triângulo OAB como triângulo retângulo isósceles, o que significa que o ângulo OÂB é igual a 45°.
Agora vamos analisar o triângulo retângulo OAC. Temos que o cateto OC mede e o segmento OA mede 1. Podemos usar da tangente para descobrir o ângulo OÂC!
O ângulo cujo valor da tangente é é 60°.
Podemos observar que o ângulo BÂC é nada mais nada menos que o ângulo OÂC menos o ângulo OÂB, fazemos então:
E esse é o ângulo BÂC!