Questão 10
FUVEST 2001
(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 10)
São dados os pontos A e B e um segmento contendo os pontos G, H e I. Sabese que A e B pertencem, respectivamente, às diagonais e
de um quadrado CDEF , cujo centro é O. A distância de A a O é igual a GH e a medida do lado do quadrado é igual a GI. Construa, usando régua e compasso, um quadrado CDEF , satisfazendo as condições acima. Descreva e justifique as construções utilizadas.
Gabarito:
Resolução:
- Podemos traçar uma reta no ponto médio de GI, obtendo M e M', de modo que MM'=MG. Tem-se que GM' é igual a metade da diagonal do quadrado CDEF.
- Podemos colocar o ponto O, centro de CDEF, como ponto de uma circunferência de diâmetro AB. Ele também pertence a uma circunferência de centro A e raio AO=GH.
- Desenhamos uma circunferência de raio GM' com centro O, que intercepta a reta que passa por O e A em C e E, e intercepta a reta que passo por O e B em F e D.
- Esse problema pode admitir diferentes soluções, logo temos mais de uma maneira de construí-lo. Essa abaixo é uma delas:
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