Questão 8

FUVEST 2001

Matemática

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 8)

Um dado, cujas faces estão numeradas de um a seis, é dito perfeito se cada uma das seis faces tem probabilidade 1/6 de ocorrer em um lançamento. Considere o experimento que consiste em três lançamentos independentes de um dado perfeito. Calcule a probabilidade de que o produto desses três números seja

a) par;

b) múltiplo de 10.

Gabarito:

Resolução:

a) A probabilidade desses 3 números serem pares é igual a 1 menos a probabilidade de serem ímpares. Sendo assim:

$1-(frac{3}{6}cdotfrac{3}{6}cdotfrac{3}{6})\\ 1-frac{27}{216}\\ 1-frac{1}{8}=frac{7}{8}$

b) Temos as seguintes possibilidades nesse caso:

1: Sair 5, depois dois números pares;
2: Sair 5, depois o 5 e depois qualquer número par;
3: Sair 5, qualquer número ímpar que não o 5 e depois qualquer número par.

Sendo assim:

$1: frac{1}{6}cdotfrac{3}{6}cdotfrac{3}{6}cdotfrac{3!}{2!}=frac{1}{8}\\ 2:frac{1}{6}cdotfrac{1}{6}cdotfrac{3}{6}cdot frac{3!}{2!}=frac{1}{24}\\ 3: frac{1}{6}cdot frac{2}{6}cdotfrac{3}{6}cdot3!=frac{1}{6}$

Somando as probabilidades:

$frac{1}{8}+frac{1}{24}+frac{1}{6}=frac{1}{3}$

E essa é a possibilidade de ser um múltiplo de 10:

$oxed{Resposta:left{egin{matrix} a);frac{7}{8}\\ b);frac{1}{3} end{matrix} ight.}$

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