Questão 50

FUVEST 2001

Matemática

(FUVEST - 2001 - 1a fase)

Sendo P = (a, b) um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio 1, que satisfaça b > 0 e a ≠ ±b, pode-se afirmar que

vale:

-log b.

log b.

2 log b.

Gabarito:

-log b.

Resolução:

$\frac{b^3}{a^2-b^2}cdot (frac{a^4}{b^4}-1)=\\\frac{{color{Red} b^3}}{a^2-b^2}cdot(frac{a^4-b^4}{{color{Red} b^4}})=\\\frac{a^4-b^4}{b(a^2-b^2)}=frac{(a^2+b^2){color{Blue} (a^2-b^2)}}{{color{Blue} a^2-b^2}}=frac{{color{Purple} a^2+b^2}}{b}=frac{{color{Purple} 1}}{b}=b^{-1}$

Portanto:

$log(frac{b^3}{a^2-b^2}cdot (frac{a^4}{b^4}-1))=log b^{-1}= -log b$

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