Questão 9
FUVEST 2001
(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 9)
Duas pequenas esferas, com cargas positivas e iguais a Q, encontram-se fixas sobre um plano, separadas por uma distância 2a. Sobre esse mesmo plano, no ponto P, a uma distância 2a de cada uma das esferas, é abandonada uma partícula com massa m e carga q negativa. Desconsidere o campo gravitacional e efeitos não eletrostáticos. Determine, em função de Q, K, q, m e a,
a) A diferença de potencial eletrostático V = VO – VP, entre os pontos O e P.
b) A velocidade v com que a partícula passa por O.
c) A distância máxima Dmax, que a partícula consegue afastar-se de P. Se essa distância for muito grande, escreva Dmax = infinito.
A força F entre duas cargas Q1 e Q2 é dada por F=K Q1.Q2/r2 onde r é a distância entre as cargas. O potencial V criado por uma carga Q, em um ponto P, a uma distância r da carga , é dado por: V=K Q/r
Gabarito:
Resolução:
a) Desprezando a carga q nesse momento. Vamos calcular o potencial em O:
Agora em P:
Fazendo a diferença V:
b) Temos que o trabalho realizado é igual a:
Onde E é a energia potencial no ponto O, assim o trabalho da partícula P no ponto O é:
Temos pelo teorema trabalho energia que o trabalho é a variação da energia cinética, assim:
Supondo que a partícula saiu do repouso, temos:
c) Para encontrarmos a distância, temos que encontrar o ponto onde a velocidade final da partícula seja 0, mostrando que o movimento é periódico (sai do repouso, passa por O e volta ao repouso). Sendo assim, a distância máxima será o dobro da distância de P até O, que podemos achar por Pitágoras:
Sendo então: