Questão 1
FUVEST 2001
(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 1)
O Sistema GPS (Global Positioning System) permite localizar um receptor especial, em qualquer lugar da Terra, por meio de sinais emitidos por satélites. Numa situação particular, dois satélites, A e B, estão alinhados sobre uma reta que tangencia a superfície da Terra no ponto O e encontram-se à mesma distância de O. O protótipo de um novo avião, com um receptor R, encontra-se em algum lugar dessa reta e seu piloto deseja localizar sua própria posição.
Os intervalos de tempo entre a emissão dos sinais pelos satélites A e B e sua recepção por R são, respectivamente, ∆tA = 68,5 x 10−3 s e ∆tB = 64,8 x 10−3 s. Desprezando possíveis efeitos atmosféricos e considerando a velocidade de propagação dos sinais como igual à velocidade c da luz no vácuo, determine:
a) A distância D, em km, entre cada satélite e o ponto O.
b) A distância X, em km, entre o receptor R, no avião, e o ponto O.
c) A posição do avião, identificada pela letra R, localizando-a no esquema da folha de resposta.
Gabarito:
Resolução:
a) O ponto O é o ponto médio da reta A e B, podemos dizer então que se encontrarmos o tamanho dela podemos encontrar a distância de cada satélite ao ponto O.
Podemos calcular a distância dos satélites ao receptor, depois somar essas distâncias e dividir por 2. Usando como base a velocidade e o tempo dos sinais até o receptor:
Somando:
Essa é a distância de cada satélite ao ponto O.
b) Podemos afirmar que a distância do ponto A até o receptor R é:
Sendo X a distância do ponto O até o receptor. Assim:
Essa é a distância X.
c) Como o tempo de B até R é menor que o de A até R, assumimos que R está mais próximo de B. Com isso, colocando no esquema da prova:
