Questão 7682

FUVEST 1999

Matemática

(Fuvest 1999) Um estudante terminou um trabalho que tinha n páginas. Para numerar todas essas páginas, iniciando com a página 1, ele escreveu 270 algarismos. Então o valor de n é:

112

126

148

270

Gabarito: 126

Resolução:

Da página 1 até a página 9, temos 9 páginas e usaremos $9cdot 1=9$ algarismos para escrever o número das páginas.
Da página 10 até a 99, temos 90 páginas e usamos $90cdot 2=180$ algarimos para escrever o número de páginas.

Já foram utilizados 180+9=189 algarismos, restam 270-189=81.
Dá página 100 até a página n, usaremos 81 algarismos para escrevermos números de 3 algarismos, sendo assim escreveremos $frac{81}{3}=27$ páginas.

Somando o número de páginas:

9+90+27=126 páginas no total.

Letra C

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