Questão 7479

FUVEST 1999

Matemática

(FUVEST - 1999) O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que esta pirâmide possui

33 vértices e 22 arestas.

12 vértices e 11 arestas.

22 vértices e 11 arestas.

11 vértices e 22 arestas.

12 vértices e 22 arestas.

Gabarito:

12 vértices e 22 arestas.

Resolução:

Se essa pirâmide possui 11 faces triangulares, então a sua base é um polígono de 11 lados.

Assim, o número de arestas é:

A = (3*F_triangulares + 11*F_undecágono)/2 = (3*11 + 11*1)/2 = 22 arestas.

Usando a relação de Euler:

V + F = A + 2

V = A + 2 - F = 22 + 2 - (11 + 1) = 12 vértices.

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