Questão 4457

FUVEST 1999

Física

(Fuvest 1999) Um disco de raio r gira com velocidade angular constante. Na borda do disco, está presa uma placa fina de material facilmente perfurável. Um projétil é disparado com velocidade em direção ao eixo do disco, conforme mostra a figura, e fura a placa no ponto A. Enquanto o projétil prossegue sua trajetória sobre o disco, a placa gira meia circunferência, de forma que o projétil atravessa mais uma vez o mesmo orifício que havia perfurado. Considere a velocidade do projétil constante e sua trajetória retilínea. O módulo da velocidade do projétil é:

Gabarito:

Resolução:

Sabemos que o projétil percorre uma distância de dois raios até atingir a placa de novo, e o tempo que ele gasta é metade do período do movimento, pois um período é o tempo que demora para dar uma volta, então para dar meia volta e metade do período. Vamos escrever isso:

$D=v.tRightarrow v=frac{D}{t}Rightarrow v=frac{2r}{frac{T}{2}}Rightarrow v=frac{4r}{T}$ Sendo T o período.

Sabemos que podemos associar o período com a velocidade angular da seguinte forma:

$w=frac{2Pi }{T}Rightarrow T=frac{2Pi}{w}$

Substituindo acima temos:

$v=frac{4r}{frac{2Pi }{w}}Rightarrow v=frac{2wr}{Pi}$

Alternativa B.

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