Questão 32818

Gabarito:

4 e 5

Resolução:

Se os ângulos internos dos vértices B e C do triângulo ABC são, respectivamente, 50º e 70º, então  = 180º - (50º + 70º) = 60º.

A bissetriz de A, portanto, divide  em dois ângulos iguais a 30º cada.

Da figura acima, vemos que a bissetriz divide o triângulo ABC em dois triângulos menores, um com ângulos internos 30º, 70º e X (da esquerda) e outro com 30º, 50º e 180º - X.

Para calcularmos o valor de X só precisamos somar os ângulos internos de um destes triângulos menores e igualarmos este valor a 180º. Peguemos o da esquerda:

30º + 70º + X = 180º => X = 180º - 70º - 30º = 80º.

Logo, 180º - X, o outro ângulo que a bissetriz de A forma com BC é 180º - 80º = 100º.

Os dois ângulos pedidos pelo enunciado são, portanto, 80º e 100º. A proporção entre eles é obtida a partir da divisão dos dois:

100º/80º = (5.20º)/(4.20º) = 5/4.

A alternativa correta é, portanto, a Letra D, pois lá é falado que a proporção entre os ângulos é 4 e 5 que é a mesma coisa de dizer que a proporção é igual a 5/4 (veja que não foi dado a ordem dos ângulos, a proporção entre qual e qual, logo, ao falar que a proporção é 4 e 5 assumirmos que ele fala que a proporção é de 80º e 100º).